Επιμέλεια: Ανδρέας Βαλαδάκης
1. Σώμα εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση με αρχική φάση. Να σχεδιάσετε τη γραφική παράσταση της φάσης της απομάκρυνσης ως προς το χρόνο.
2. Με τη βοήθεια του τριγωνομετρικού κύκλου να βρείτε τις σχέσεις μεταξύ των τριγωνομετρικών αριθμών ημίτονο και συνημίτονο της γωνίας θ και των τριγωνομετρικών αριθμών ημίτονο και συνημίτονο των γωνιών: –θ, π/2–θ, π/2+θ, π–θ, π+θ, π–θ, 3π/2–θ, και 3π/2+θ.
3. Σώμα εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση. Πόση είναι η διαφορά φάσης α) μεταξύ της απομάκρυνσης και της ταχύτητας, β) μεταξύ της απομάκρυνσης και της επιτάχυνσης και γ) μεταξύ της ταχύτητας και της επιτάχυνσης.
4. Ένα σώμα εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση με περίοδο Τ. Τη χρονική στιγμή t = 0 το σώμα βρίσκεται στη θέση μέγιστης απομάκρυνσης (x = A). Χρησιμοποιώντας κατάλληλες εξισώσεις να προσδιορίσετε ποια χρονική στιγμή:
α) θα περάσει για πρώτη φορά από τη θέση ισορροπίας
β) θα φτάσει για πρώτη φορά στη θέση x = – A και
γ) θα περάσει για δεύτερη φορά από τη θέση ισορροπίας.
5. Σωμάτιο εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση και η απομάκρυνσή του δίνεται από τον τύπο: x = 4 συν (3πt+π), όπου η x μετριέται σε cm και ο t σε s. Να υπολογίσετε: α) την περίοδο της κίνησης, β) την αρχική φάση, γ) τον τύπο της ταχύτητάς του ως προς το χρόνο και δ) τον τύπο της επιτάχυνσής του ως προς το χρόνο.
6. Σωμάτιο εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση και η απομάκρυνσή του δίνεται από τον τύπο: x = 8 συν (2t+π/3), όπου η x μετριέται σε cm και ο t σε s. Να υπολογίσετε τη μέγιστη ταχύτητα και τη μικρότερη χρονική στιγμή που το σωμάτιο έχει τη μέγιστη ταχύτητα.
7. Δύο σωματίδια εκτελούν απλή αρμονική ταλάντωση του ίδιου πλάτους και οι τροχιές τους είναι παράλληλες μεταξύ τους. Όταν βρίσκονται στο μέσο του πλάτους το ένα σωματίδιο προσπερνά το άλλο κινούμενα προς αντίθετες κατευθύνσεις. Πόση είναι η διαφορά φάσης μεταξύ τους;
8. Αφήνουμε μια μπάλα να πέσει. Η μπάλα αρχίζει να αναπηδά στο πάτωμα. Θεωρείστε ότι μετά την κρούση, κάθε φορά η μπάλα ανεβαίνει στο αρχικό ύψος. Η κίνηση της μπάλας είναι απλή αρμονική ταλάντωση; Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας.
9. Σώμα εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση με πλάτος Α χωρίς αρχική φάση. Να υπολογίσετε το μικρότερο χρονικό διάστημα που το σώμα από τη θέση x = Α/2 πηγαίνει στη θέση x = – Α/2.
10. Σώμα μάζας 100 g είναι στερεωμένο σε οριζόντιο ελατήριο σταθεράς 10,0 N/m. Σπρώχνουμε το σώμα ώστε το ελατήριο να συμπιεσθεί κατά 25 cm και το αφήνουμε ελεύθερο. Πόσο είναι το μέτρο της ταχύτητας του σώματος όταν το σώμα περνά από τη θέση ισορροπίας του και πόσο όταν περνά από το μέσο της απόστασης μεταξύ της ακραίας θέσης και της θέσης ισορροπίας του;
11. Σώμα εκτελεί ταλάντωση χωρίς αρχική φάση με πλάτος Α και περίοδο Τ. Ποια χρονική στιγμή στο χρονικό διάστημα μιας περιόδου η δυναμική ενέργεια της ταλάντωσης γίνεται ίση με την κινητική; Σε ποια θέση συμβαίνει αυτό; Πόση είναι η ταχύτητα του σώματος σ’ αυτή τη χρονική στιγμή;
12. Σώμα εκτελεί ταλάντωση χωρίς αρχική φάση με πλάτος Α και περίοδο Τ. Ποια χρονική στιγμή στο χρονικό διάστημα μιας περιόδου η κινητική ενέργεια της ταλάντωσης γίνεται τριπλάσια από τη δυναμική; Σε ποια θέση συμβαίνει αυτό; Πόση είναι η ταχύτητα του σώματος σ’ αυτή τη χρονική στιγμή;
13. Σώμα εκτελεί ταλάντωση χωρίς αρχική φάση με πλάτος Α και περίοδο Τ. Ποια χρονική στιγμή στο χρονικό διάστημα μιας περιόδου η δυναμική ενέργεια της ταλάντωσης γίνεται τριπλάσια από την κινητική; Σε ποια θέση συμβαίνει αυτό; Πόση είναι η ταχύτητα του σώματος σ’ αυτή τη χρονική στιγμή;
14. Στις εικόνες φαίνονται η γραφική παράσταση της θέσης ως προς το χρόνο ενός σώματος που εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση και η γραφική παράσταση της δύναμης που ασκείται στο σώμα ως προς τη θέση του. Να υπολογίσετε τη μάζα του σώματος.
15. Στην κάτω άκρη κατακόρυφου ελατηρίου σταθεράς k = 100Ν/m, η άλλη άκρη του οποίου είναι στερεωμένη σε ακλόνητο σημείο, ισορροπεί σώμα μάζας m =1kg. Το σώμα απομακρύνεται κατακόρυφα προς τα κάτω κατά d = 5cm από τη θέση ισορροπίας του και τη στιγμή μηδέν αφήνεται ελεύθερο. Να υπολογίσετε τη μέγιστη του μέτρου της δύναμης που δέχεται το σώμα από το ελατήριο κατά τη διάρκεια της ταλάντωσης.
16. Ακίνητο σώμα μάζας Μ = 100g βρίσκεται πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο και είναι προσδεμένο στην άκρη οριζόντιου ελατηρίου σταθεράς k = 300N/m, η άλλη άκρη του οποίου είναι στερεωμένη ακλόνητα. Βλήμα μάζας m = 20g που κινείται στη διεύθυνση του άξονα του ελατηρίου με ταχύτητα 30m/s, συγκρούεται με το πρώτο σώμα και σφηνώνεται σ’ αυτό. Να υπολογίσετε τη μέγιστη τιμή του μέτρου της δύναμης που ασκείται στο βλήμα, αφού το βλήμα σφηνωθεί στο σώμα.
17. Τα σώμα Σ1 και Σ2 του σχήματος είναι τοποθετημένα σε λείο οριζόντιο επίπεδο και εφάπτονται μεταξύ τους. Το Σ1 είναι δεμένο στη άκρη οριζόντιο ελατηρίου σταθεράς k = 100N/m. Ελατήριο έχει το φυσικό μήκος του και τα σώματα ισορροπούν. Μετακινούμε τα σώματα ώστε το ελατήριο να συσπειρωθεί κατά Α = 40cm και στη συνέχεια τα αφήνουμε ελεύθερα. Να υπολογίσετε το μέτρο των δυνάμεων που ασκούνται σε κάθε σώμα τη στιγμή που τα αφήνουμε ελεύθερα. Οι μάζες των σωμάτων είναι αντίστοιχα m1 = 1kg και m2 = 3kg.
18. Σώμα είναι κρεμασμένο σε κατακόρυφο ελατήριο. Αρχικά κρατάμε το σώμα έτσι ώστε το ελατήριο να είναι χαλαρό. Από αυτή τη θέση αφήνουμε το σώμα και αυτό αρχίζει να εκτελεί ταλάντωση. Το χαμηλότερο σημείο της ταλάντωσης βρίσκεται 10 cm κάτω από την αρχική θέση. α) Να αποδείξετε ότι το πλάτος της ταλάντωσης είναι 5cm. β) Να υπολογίσετε την περίοδο της ταλάντωσης.
19. Σώμα μάζας 200g βρίσκεται πάνω σε οριζόντια πλατφόρμα. Η πλατφόρμα κινείται κατακόρυφα και εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση με πλάτος 0,1 m. Το σώμα βρίσκεται συνεχώς σε επαφή με την πλατφόρμα. Όταν η πλατφόρμα βρίσκεται στο ψηλότερο σημείο της τροχιάς της το σώμα μόλις εφάπτεται με την πλατφόρμα. α) Πόση είναι η περίοδος της ταλάντωσης; β) Πόση είναι η επιτάχυνση του σώματος όταν η πλατφόρμα βρίσκεται στο κατώτερο σημείο της τροχιάς της; γ) Πόση δύναμη ασκείται από την πλατφόρμα στο σώμα στο κατώτερο σημείο της τροχιάς τους;
20. Κύβος βρίσκεται σε έμβολο που κινείται κατακόρυφα εκτελώντας απλή αρμονική ταλάντωση με περίοδο 1s. α) Πόσο πρέπει να είναι το πλάτος της ταλάντωσης ώστε ο κύβος να βρίσκεται σε επαφή με το έμβολο; β) Αν το πλάτος είναι 5 cm, πόση πρέπει να είναι η συχνότητα ώστε ο κύβος να βρίσκεται σε επαφή με το έμβολο; γ) Αν το έμβολο εκτελεί ταλάντωση με πλάτος 10cm και γωνιακή συχνότητα 50rad/s, ο κύβος θα παραμείνει στο έμβολο;
21. Κύκλωμα LC εκτελεί αμείωτες ηλεκτρικές ταλαντώσεις. Το φορτίο του πυκνωτή δίνεται από τον τύπο: q = Qημ(2πt+7π/4). (Ο χρόνος μετριέται σε s.) Να υπολογίσετε τη χρονική στιγμή που για πρώτη φορά το φορτίο παίρνει τη μέγιστη τιμή του.
22. Κύκλωμα LC εκτελεί αμείωτες ηλεκτρικές ταλαντώσεις με περίοδο Τ. Τη χρονική στιγμή 0 το φορτίο στον πυκνωτή παίρνει τη μέγιστη τιμή του Q. Να υπολογίσετε το μικρότερο χρονικό διάστημα από τη στιγμή που q = Q/2 μέχρι τη στιγμή που q= – Q/2.
23. Σε κύκλωμα LC η χωρητικότητα του πυκνωτή είναι 5μF και ο συντελεστής αυτεπαγωγής του πηνίου 6mH. Ο πυκνωτής συνδέεται με το πηνίο μέσω διακόπτη, ο οποίος αρχικά είναι ανοιχτός. Φορτίζουμε τον πυκνωτή με φορτίο 20μC και κλείνουμε το διακόπτη. Το κύκλωμα αρχίζει να εκτελεί αμείωτες ηλεκτρικές ταλαντώσεις. Όταν το φορτίο στον πυκνωτή υποδιπλασιαστεί, πόση είναι η ένταση του ρεύματος;
24. Κύκλωμα LC εκτελεί αμείωτες ηλεκτρικές ταλαντώσεις. Να αποδείξετε ότι ισχύει η σχέση: i2 = ω2 (Q2 – q2)
25. Κύκλωμα LC εκτελεί αμείωτες ηλεκτρικές ταλαντώσεις με περίοδο Τ. Η μέγιστη τιμή του φορτίου στον πυκνωτή είναι Q. Σε χρονικό διάστημα μιας περιόδου ποιες χρονικές στιγμές η ενέργεια του πυκνωτή γίνεται ίση με την ενέργεια του πηνίου; Σ’ αυτές τις χρονικές στιγμές πόσο είναι το φορτίο του πυκνωτή και πόση η ένταση του ρεύματος στο κύκλωμα;
26. Κύκλωμα LC εκτελεί αμείωτες ηλεκτρικές ταλαντώσεις με περίοδο Τ. Η μέγιστη τιμή του φορτίου στον πυκνωτή είναι Q. Σε χρονικό διάστημα μιας περιόδου ποιες χρονικές στιγμές η ενέργεια του πηνίου γίνεται τριπλάσια από την ενέργεια του πυκνωτή; Σ’ αυτές τις χρονικές στιγμές πόσο είναι το φορτίο του πυκνωτή και πόση η ένταση του ρεύματος στο κύκλωμα;
27. Κύκλωμα LC εκτελεί αμείωτες ηλεκτρικές ταλαντώσεις με περίοδο Τ. Η μέγιστη τιμή του φορτίου στον πυκνωτή είναι Q. Σε χρονικό διάστημα μιας περιόδου ποιες χρονικές στιγμές η ενέργεια του πυκνωτή γίνεται τριπλάσια από την ενέργεια του πηνίου; Σ’ αυτές τις χρονικές στιγμές πόσο είναι το φορτίο του πυκνωτή και πόση η ένταση του ρεύματος στο κύκλωμα;
28. Κύκλωμα LC εκτελεί αμείωτες ηλεκτρικές ταλαντώσεις. Η γραφική παράσταση της τάσης ως προς το φορτίο φαίνεται στην Εικόνα. Η περίοδος της ταλάντωσης είναι 0,1ms. Να υπολογίσετε το συντελεστή αυτεπαγωγής του πηνίου.
29. Σώμα εκτελεί φθίνουσα ταλάντωση και το πλάτος της ελαττώνεται σύμφωνα με τη σχέση: Α = Α0 e- Λt, όπου Λ = ln2MHz. Να υπολογίσετε το χρονικό διάστημα υποδιπλασιασμού του πλάτους.
30. Να περιγράψετε μια διαδικασία με την οποία ο ρόλος της σταθεράς απόσβεσης είναι δυνατό να φανεί πειραματικά.
31. Πώς μεταβάλλεται η συχνότητα μιας φθίνουσας ταλάντωσης όταν αυξάνεται ο συντελεστής απόσβεσης;
32. Σώμα εκτελεί φθίνουσα ταλάντωση. Η αντιτιθέμενη δύναμη είναι ανάλογη της ταχύτητας. Μετά από δύο περιόδους το πλάτος της ταλάντωσης υποδιπλασιάζεται. Αν το αρχικό πλάτος ήταν 10cm, πόσο είναι το πλάτος μετά από 18 περιόδους;
33. Συνδέουμε σε σειρά πηνίο, πυκνωτή και αντιστάτη. Το κύκλωμα εκτελεί φθίνουσες ηλεκτρικές ταλαντώσεις και το φορτίο στον ένα οπλισμό του πυκνωτή δίνεται από τον τύπο: Q = Q0 e-Λt. Θεωρείστε ότι ο λόγος της απόσβεσης είναι η ωμική αντίσταση.
α) Από τι εξαρτάται η σταθερά Λ;
β) Σε χρόνο μιας περιόδου η ενέργεια του πυκνωτή υποτετραπλασιάζεται. Να υπολογίσετε το λόγο της ενέργειας του πυκνωτή μετά από χρόνο δέκα περιόδων προς την ενέργεια που είχε ο πυκνωτής τη στιγμή t = 0.
γ) Να υπολογίσετε το ποσοστό της αρχικής ενέργειας του πυκνωτή που σε χρόνο δέκα περιόδων μετατράπηκε σε θερμική ενέργεια στον αντιστάτη.
δ) Αν Λ = ln2, πόση είναι η περίοδος της ταλάντωσης;
Δεν υπάρχουν σχόλια:
Δημοσίευση σχολίου